INTRODUCCIÓN
Un punto de equilibrio es donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender un determinado producto. Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.
Sean IT los ingresos totales, CT los costos totales, P el precio por unidad, Q la cantidad de unidades producidas y vendidas, CF los costos fijos, y CV los costos variables. Entonces:
Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de equilibrio tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario, se encuentra por debajo del punto de equilibrio, tendrá pérdidas.
La presentación del Lic. Gerardo Édgar Mata Ortíz .
Punto de equlibrio 2 ecuaciones 2 incógnitas from Matematica de Samos
1. PRIMERA PARTE
Encontrar punto de equilibrio
1. PRIMERA PARTE
Encontrar punto de equilibrio
En la fábrica de computadoras HAL se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cuál tiene un costo unitario de manufactura de $2,800.
Si cada unidad se vende al distribuidor en $3,500, ¿cuál es el punto de equilibrio?
Primero tenemos que identificar las cantidades desconocidas, en este caso:
- El número de computadoras que se van a fabricar
- El número de piezas que se van a vender.
Entonces nuestras ecuaciones quedarían:
Costo Total = Costo Fijo + Costo Unitario
CT=CF + CU * Número de Piezas
CT=CF + CU * NP
Y= 750,000 + 2,800 ( X )
Y= 2,800x + 750,000 ! Primera ecuación
Ingreso = Precio de Venta * Número de Piezas
I = PV * NP
Y= 3500 ( X
Y= 3500x ! Segunda ecuación
De acuerdo a lo anterior la tabla se representaría:
Aquí podemos observar que se tienen ganancias, no muy altas, pero no tenemos perdidas. El punto de equilibrio se encuentra cuando se venden 1054 piezas.
2.SEGUNDA PARTE
Debido a problemas de operación, el costo unitario de producción de la Netbook-2012 aumentó a $ 3,020.
Si no se decea alterar el precio de venta, ¿cuál es el nuevo punto de equilibrio?
Si el costo fijo se mantiene constante y el pronostico de ventas indica que se venderan 1,500 piezas por mes. ¿ Es posible mantener el precio de venta?.
Aquí se tomará como referencia el I de la primera parte ya que este no cambia. Por lo tanto, deberemos cambiar solo la ecuación del CT y esta será:
Y= 3,020 x +750,000
La gráfica se representará:
Vemos, en este caso, que si aumentamos el precio por unidad, el ingreso jamás alcanzara el costo total (en caso de que solo se llegaran a fabricar 1500 piezas). Por lo tanto tendríamos pérdidas.
Pero si modificamos y aumentamos el precio de venta a $4,000 vemos que nuestras ganancias aumentan.
Entonces nuestra gráfica sería:
Podemos observar que las ganancias aumentaron. Pero el punto de equilibrio es mas bajo, es decir, las ganancias son mucho mayores a las anteriores.
3. TERCERA PARTE
Uno de los componentes de la Netbook-2012 se compra a un proveedor internacional.
El jefe de ingenieria propone que, si se deja de comprar dicho componente para fabricarlo dentro dentro de la empresa, se aumenta el costo fijo de la Netbook a $850,000 pero se reduce el costo unitario de produccion a $2,700. Si la demanda pronosticada sigue siendo de 1,500 piezas mensuales, ¿Es conveniente llevar a cabo el cambio propuesto?
Primeramente se reducirá el precio del paso anterior por si a caso no se vende debido a su precio, el cual aumentó. Este se reducirá a $ 3,730.
Por lo tanto la gráfica sería:
Podemos darnos cuenta que si bajamos el precio de $4,000 a $3730, nos quedaríamos alrededor del primer punto de equilibrio cuando el precio por unidad era de $3,500.
Siguiendo este problema, vemos que todo cambia por completo, menos las piezas que se deben fabricar por mes, entonces debemos de cambiar ambas fórmulas para poder verificar si es conveniente o no dicho cambio.
Quedarían :
Y = 2,700x + 8500 Y = 2,700x
La gráfica sería:
Si esto sucede y el precio de venta se mantiene en 3, 730 , el CT también se incrementa a $850,000 y se fabrican el mismo número de piezas, el punto de equilibrio seria aun más bajo, por lo tanto, las ganancias serian mayores que al principio.
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