mczT22: octubre 2013

domingo, 27 de octubre de 2013

METODO DE CRAMER CON EXEL

El teorema de Cramer es un teorema de álgebra lineal que da la solución de un sistema lineal de ecuaciones en términos de determinantes. Recibe dicho nombre en honor a Gabriel Cramer. Cabe resaltar que es de importancia teórica porque da una expresión explicita para la solución del sistema. Nos puede ser muy util pues este metodo es mas esacto que la tabulacion y graficar, con la ventaja de ser menos laborioso.

Aqui un video que nos muestra la explicacion del metodo.

http://www.youtube.com/watch?v=T-vUOKUmIj8

A continuacion cuatro ejemplos de dos ecuaciones con dos incognitas.

1.- +2x +3y =+5
+4x -3y =+1

2.- -3x +4y =+7
+5x +3y =-2

3.- +4x +2y =-3
+6x +3y =+5

4.- +1x +3y = -2
-2x -6y = +4

Esto es todo amigos.

domingo, 20 de octubre de 2013

INTRODUCCIÓN

Un punto de equilibrio es donde los ingresos totales recibidos se igualan a los costos asociados con la venta de un producto (IT = CT). Un punto de equilibrio es usado comúnmente en las empresas u organizaciones para determinar la posible rentabilidad de vender un determinado producto. Para calcular el punto de equilibrio es necesario tener bien identificado el comportamiento de los costos; de otra manera es sumamente difícil determinar la ubicación de este punto.

Sean IT los ingresos totales, CT los costos totales, P el precio por unidad, Q la cantidad de unidades producidas y vendidas, CF los costos fijos, y CV los costos variables. Entonces:

Si el producto puede ser vendido en mayores cantidades de las que arroja el punto de equilibrio tendremos entonces que la empresa percibirá beneficios. Si por el contrario, se encuentra por debajo del punto de equilibrio, tendrá pérdidas.

http://es.wikipedia.org/wiki/An%C3%A1lisis_del_punto_de_equilibrio

La presentación del Lic. Gerardo Édgar Mata Ortíz .

Punto de equlibrio 2 ecuaciones 2 incógnitas from Matematica de Samos

1. PRIMERA PARTE
Encontrar punto de equilibrio

En la fábrica de computadoras HAL se incurre en costos fijos de $750,000 mensuales para fabricar el modelo Netbook-2012, la cuál tiene un costo unitario de manufactura de $2,800.

Si cada unidad se vende al distribuidor en $3,500, ¿cuál es el punto de equilibrio?

Primero tenemos que identificar las cantidades desconocidas, en este caso:

El número de computadoras que se van a fabricar
El número de piezas que se van a vender.

Entonces nuestras ecuaciones quedarían:

Costo Total = Costo Fijo + Costo Unitario

CT=CF + CU * Número de Piezas

CT=CF + CU * NP

Y= 750,000 + 2,800 ( X )

Y= 2,800x + 750,000 ! Primera ecuación

Ingreso = Precio de Venta * Número de Piezas

I = PV * NP

Y= 3500 ( X

Y= 3500x ! Segunda ecuación

De acuerdo a lo anterior la tabla se representaría:

Aquí podemos observar que se tienen ganancias, no muy altas, pero no tenemos perdidas. El punto de equilibrio se encuentra cuando se venden 1054 piezas.

2.SEGUNDA PARTE

Debido a problemas de operación, el costo unitario de producción de la Netbook-2012 aumentó a $ 3,020.

Si no se decea alterar el precio de venta, ¿cuál es el nuevo punto de equilibrio?

Si el costo fijo se mantiene constante y el pronostico de ventas indica que se venderan 1,500 piezas por mes. ¿ Es posible mantener el precio de venta?.

Aquí se tomará como referencia el I de la primera parte ya que este no cambia. Por lo tanto, deberemos cambiar solo la ecuación del CT y esta será:

Y= 3,020 x +750,000

La gráfica se representará:

Vemos, en este caso, que si aumentamos el precio por unidad, el ingreso jamás alcanzara el costo total (en caso de que solo se llegaran a fabricar 1500 piezas). Por lo tanto tendríamos pérdidas.

Pero si modificamos y aumentamos el precio de venta a $4,000 vemos que nuestras ganancias aumentan.

Entonces nuestra gráfica sería:

Podemos observar que las ganancias aumentaron. Pero el punto de equilibrio es mas bajo, es decir, las ganancias son mucho mayores a las anteriores.

3. TERCERA PARTE

Uno de los componentes de la Netbook-2012 se compra a un proveedor internacional.

El jefe de ingenieria propone que, si se deja de comprar dicho componente para fabricarlo dentro dentro de la empresa, se aumenta el costo fijo de la Netbook a $850,000 pero se reduce el costo unitario de produccion a $2,700. Si la demanda pronosticada sigue siendo de 1,500 piezas mensuales, ¿Es conveniente llevar a cabo el cambio propuesto?

Primeramente se reducirá el precio del paso anterior por si a caso no se vende debido a su precio, el cual aumentó. Este se reducirá a $ 3,730.

Por lo tanto la gráfica sería:

Podemos darnos cuenta que si bajamos el precio de $4,000 a $3730, nos quedaríamos alrededor del primer punto de equilibrio cuando el precio por unidad era de $3,500.

Siguiendo este problema, vemos que todo cambia por completo, menos las piezas que se deben fabricar por mes, entonces debemos de cambiar ambas fórmulas para poder verificar si es conveniente o no dicho cambio.

Quedarían :

Y = 2,700x + 8500 Y = 2,700x

La gráfica sería:

Si esto sucede y el precio de venta se mantiene en 3, 730 , el CT también se incrementa a $850,000 y se fabrican el mismo número de piezas, el punto de equilibrio seria aun más bajo, por lo tanto, las ganancias serian mayores que al principio.

Para descargar el archivo de excel ingresen a:

http://licmata-math.blogspot.mx/2011/10/punto-de-equilibrio-en-excel.html

ecuaciones de segundo grado con metodo de excel

Historia de ecuacion de segundo grado: La ecuación de segundo grado y su solución tienen un origen antiguo, en Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría. La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeo-español Abraham bar Hiyya Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio cuadrático. La fórmula de la resolución de una ecuación de segundo grado, es la primera fórmula que te enseñan para resolver las ecuaciones. Todos hemos aprobado algún examen gracias a esa fórmula, y todos nos hemos equivocado al aplicarla alguna vez, pero hay dos cosas de esta fórmula que no sabe todo el mundo: 1.- No se puede aplicar siempre. 2.- ¿Sabéis de dónde sale esta fórmula? Las primeras apariciones en textos antiguos de “ecuaciones” datan del 1800 al 1600 a.C. en Mesopotamia, y traen algunos métodos para resolver ecuaciones lineales, aunque claro, la notación y forma de resolución de antaño dista una infinidad de la que nosotros poseemos actualmente. Habrían de pasar unos cuantos años, hasta el 1650 a. C. , que es la fecha de la que data el Papiro de Rindh, escrito en Egipto. En este texto casi puramente matemático se muestra un método de resolución general de ecuaciones de primer grado. La humanidad acaba de dar un paso, el primero, para dar la solución general de una ecuación para cualquier grado. Este papiro muestra además que los egipcios podía resolver cierto tipo de ecuaciones de segundo grado, aunque aún desconocían un método general de resolución, que será el siguiente paso de nuestra historia. Pasarían 1500 años, hasta que un griego, Diofanto de Alejandría, diera con la fórmula que resuelve casi todas las ecuaciones de segundo grado, El segundo paso estaba logrado, se habían resuelto “todas” las ecuaciones de primer y segundo grado. Y en este momento de nuestra historia surge una pregunta, ¿Se podrán resolver todas las ecuaciones para cualquier grado? Pero de nuevo habrían de pasar muchos años, otros 1700 aproximadamente, hasta que un matemático Italiano llamado Niccolo Fontana (Tartaglia para los amigos). Este matemático demostró dos cosas: Dada una ecuación de tercer grado, x3 + bx2 + cx + d = 0, haciendo el cambio de variable, x = t – b/3, se reduce a una ecuación del tipo x3 + px = q. En la que ha desaparecido el término de segundo grado. Encontró y demostró la fórmula general para la resolución de ecuaciones del tipo x3 + px = q De este modo y con estas dos aportaciones, Tartaglia, 1700 años después de la demostración del método general para la resolución de ecuaciones de segundo grado, había dado el siguiente paso en la resolución de las ecuaciones de grado arbitrario. La humanidad ya sabía resolver una ecuación cualquiera hasta tercer grado.

2.- Aqui un video con la explicacion de como resolver ecuaciones de segundo grado mediante la formula general

.-PROBLEMA DE RAZONAMIENTO QUE CONDUJO A UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO.

-tono realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia pamela, recorrió 126 km en motocicleta y 230 en automóvil, la velocidad del auto fue de 8 km/h mayor que la de la motocicleta. ¿ determina la velocidad y el tiempo en cada vehículo?

ahora se nos presentamos un problema de razonamiento con ecuacion de segundo grado en el que tambien emplearemos la formula general, recordemos que la ecuaciones de segundo grado se identifican de acuerdo al exponente que tienen en este caso es 2

resolucion de el problema con excel.